我们来研究一下做赌徒问题，赌徒输光问题实际上随机过程的一个问题，说有这么一个赌徒他玩一个游戏，这个游戏非常公平，他有50%的概率会赢，如果他赢了他就赢多少钱呢？赢一元，还有50%的概率会输，50%的概率会输，他输了的话呢也是输一元，每次都是一块钱的赢输，然后这个赌徒啊有一个本金，它的本金呢是a元，这个赌徒要结束游戏只有两种可能，第1种可能就是他输光了，如果他输到了0元，输到了0元那他就不玩了，因为他没有钱了对吧？这是第1种，第1种呢我们称之为白的案例，就是不好的结束对吧？第2种呢是他一直赢啊他赢，赢多少呢?他赢到了闭园他也不玩了，因为他觉得赚够了对吧，这叫孤单安静。

    然后我现在就想问，那么它有多大的，可能会在收到0元的时候退出，有多大的可能会到移动到闭园的时候退出这个问题，我就称之为赌徒输光问题，为了解决这个问题呢，咱们再画一个数轴大家看，一个数轴这个地方是0，这个地方是1这个地方是2，然后有那么一个点叫a对吧，有那么一个点叫b啊，最开始的时候呢，这个赌徒的位置其实就是位于a位置，然后呢它有50%的概率会赢一块钱赢一块钱，其实就是往右跳一个格跑道资金为a加一这个位置，对吧，这个概率呢是50%，他还有50%的概率会输一块钱，他输一块钱不就跑到1减1了嘛，对不对？所以他还可能会往左跑50%，就是a减1，当然他输了之后他既可能继续输也可能又赢回来对吧，他都是随机的，好，那我现在就想问啊，在这样的一个规则下，到底有多大概就会收到0元呢，我们不妨，假设假设你在有恩源的时候你有恩源的，输光的概率你现在还有根源啊，那么你输光的概率叫pn好，我现在就想问这个pn是如何计算这个计算其实并不繁琐。

    我们只要初中的数学知识就够了，大家看如果我现在有a元的话，那输光的概率呢就是pa对吧？但是它有50%的概率会变成pa，变成a减1有50%的概率会变成a加1，你到了a减1这个位置，你输光的概率就是pa减1，你到a+1这个位置输光的概率就是pa加1，所以呢，所以pan任何一个数，它输光的概率都等于多少都等于1/2的，pn减1就是因为你有50%的概率变成这样子，再加上1/2倍的p什么呢，n加1啊，就会有这么一个，结果，我们把这个结果呢，两边乘个2啊二倍的拼音，就等于pn-1，再加上pn+1对吧，我们再做一个一项啊，一项变成这个样子，pn减去，N-1=pn+1减去pn，也就是说呢，我们把这一项移到左边去，把这一列二中的一个移到右边，咱们看啊，pn减pn-1，就是后一项减前一项的差对吧，pn+1减pn也是后一项减前一项的差，这两个差是相等的，你知道这数列是什么数列吗？它是一个等差数列对不对？而且我们还很容易计算批零是多少，什么叫批零呢？就是你原来就有0元，我问你输光的概率是多少，那不是100%吗？对不对？你原来就是没有钱的嘛，所以这个数呢是一，所以我们就知道了批零是一啊，批零是一对吧，我们再来看那pb是多少，我们知道你如果能到的，你就不玩了，所以你绝对不可能输光的，因此呢，pb应该是0啊，我们就知道了，这个数pb是0，好了，大家看啊，从0元一直到b元，它是个等差数列，任意两个相邻的这个格子啊，它们的这个啊概率差都是相等的，同时我们没有知道第1项是一最后，是0，所以这个差我是不是就出来了，这个公差就是每两个格子之间它们外力之差根的p就出来了，等于多少呢？一共差了一对吧，一共几个格？从0~b是不是b个格？除以b啊，每个圈b分之一，接下来我现在问pa得几对吧，就这个点pa得几，那不就等于最开始的这个一在怎么着减去啊a乘以一个公差，这个结果应该是1减去a除以b对吧，或者呢我们也可以写作b分之b减a，咱们来看这个表达式，b是什么b是你最终要达到的减b减a呢，是你要赚的钱，底下这个币呢是要达到的钱会有这样一个结果，我们通过这个问题，得出这么个结论之后，我们对它进行一点讨论，看一下这告诉我们什么道理。

    举个例子啊，比如说这个人最开始唉就有多少钱呢，就100元，然后他那么假如b趋近于无穷会有什么结果，b趋近于无穷，你说我永远都不满足，我一定要一直玩下去啊，一直被趋向于无穷我才会收手，那在这种情况下a除以b这一项就是0了，所以输光的概率就是1也就是100%，而你能够赚到无穷大，很显然这是不可能的，因此呢，另外一种孤的安定，它的概率就是0，这就是所谓的久赌无赢家，其实呢，这个问题在生活中非常常见，比如说在你和赌场老板进行对赌的过程之中呢，即便有这样的一个公平游戏，由于赌场的资金量非常大，所以赌徒基本上不可能把赌场搞破产，而相反赌徒最终被输光离场，我们在炒股票的时候，假如说我们想赚个2%就走，这个是很容易的，假如你说我就要赚一倍我再走，那就有假如说我加杠杆加10倍，这个时候你会发现你有极大的概率会输光你的本金。

    俄罗斯有一个伟大的诗人名字叫普希金，他写了一部童话叫做渔夫和金鱼的故事，渔夫救了一条神奇的金鱼，神奇的金鱼，满族的渔夫的很多愿望，但渔夫的老婆总是不满足，最终呢，渔夫拿走了他所给予的一切，这个老婆最终又回到了最开始的状态，这告诉我们呢，越贪婪越有可能输，光自己小的时候我们读这篇课文可能觉得人不能太贪婪，那现在呢，我们知道贪婪其实是有数学的解释，大家如果喜欢我的视频呢，可以在西瓜视频里关注我给我们的老师.